Question

3．（1）某同学利用如图1甲所示的实验装置来进行“探究加速度与物体所受合力F的关系”的实验．实验时，为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，应满足的实验条件是：沙和沙桶的总质量远远小于小车的质量．该同学保持滑块的质量不变，改变沙的质量，再根据实验数据作出了加速度a与合力F关系图线（如图1乙所示），说明此图线不通过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

（2）该同学又利用了这个实验装置验证“合外力做功与速度变化的关系”的实验．在满足上述条件的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动．情况，已知纸带上相邻两点间的时间间隔为T，在打点计时器打出的纸带上取两点p、q（如图2）．图中的L和x_p、x_q的长度已经测出．则本实验最终要验证的数学表达式为：mgL=$\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$．（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律的拉力的表达式，从而得出滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等满足的条件．抓住F不等于零时，a仍然等于零判断图线不过原点的原因．
（2）对系统研究，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，从而得出系统动能的变化量，判断系统动能的增加量与合力做功是否相等．

解答 解：（1）设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：F=Ma，对砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知当M＞＞m时，砂和砂桶的重力等于绳子的拉力，所以若使绳子拉力近似等于沙和沙桶的重力，应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量．
在a-F图线中，F不等于零时，a仍然等于零，知没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（2）对系统研究，合力做功为mgL，
在p点的速度${v}_{P}=\frac{{x}_{P}}{2T}$，${v}_{q}=\frac{{x}_{q}}{2T}$，则系统动能的增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{q}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{p}}^{2}=\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$
则本实验最终要验证的数学表达式为mgL=$\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$
故答案为：（1）沙和沙桶的总质量远远小于小车的质量；没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
（2）mgL=$\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果．