Question

5．计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器，电容的计算公式是C=9.0×10^-12$\frac{S}{d}$（F），S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当某一键按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号．已知两金属片的正对面积为50mm²，键未被按下时，两金属片的间距为0.6mm．只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号．那么为了使按键得到反应，至少应把键盘按下的距离为（　　）

• A． 0.45 mm
• B． 0.30 mm
• C． 0.20 mm
• D． 0.15 mm

Answer 1

分析 当按键按下时，d减小，电容增大，电容的变化为△C=0.25pF．根据电容的计算公式及△C的值列式即可解答．

解答 解：当按键未按下时，C₁=?$\frac{S}{{d}_{1}}$，
    当按键按下时，C₂=?$\frac{S}{{d}_{1}-△d}$
    又由题△C=C₂-C₁得
△C=?$\frac{S}{{d}_{1}-△d}$-?$\frac{S}{{d}_{1}}$=?S（$\frac{1}{{d}_{1}-△d}$-$\frac{1}{{d}_{1}}$）
    代入得：0.25×10^-12=9.0×10^-12×50×10^-6（$\frac{1}{0.6×1{0}^{-3}-△d}$-$\frac{1}{0.6×1{0}^{-3}}$）
解得，△d=1.5×10^-4m=0.15mm
故选：D．

点评 本题考查运用物理知识处理实际问题的能力．首先要定性判断出按键按下时电容的变化情况．其次要注意计算能力的培养，能准确求解是关键．