Question

19．据中国气象局报道，针对我国出现的持续性雾霾天气，风云三号卫星已经成为及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况的重要手段，风云三号卫星属于极轨道气象卫星，已知风云三号在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动．地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）风云三号卫星在轨道上的运行速率v；
（2）风云三号卫星在轨道上的运行周期T．

Answer 1

分析 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在地球表面，重力等于万有引力，再次列式；最后联立求解即可．

解答 解：对“风云三号”卫星，万有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{{T}_{B}}^{2}}$…①
对地面附近质量为m₀的物体，在地面附近，重力等于万有引力，故：G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g…②
联立①②解得：
T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
对“风云三号”卫星，由v=$\frac{2π（R+h）}{T}$得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）风云三号卫星在轨道上的运行速率v为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$；
（2）风云三号卫星在轨道上的运行周期T为2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

点评 对于卫星类问题，通常抓住两点：在星球表面，质量等于万有引力；在轨道上运行时，万有引力提供向心力．