Question

1．如图所示，把质量m=1kg的滑块从左侧光滑斜面高h=0.1m处由静止释放，当右侧木板水平放置时，滑块在水平板上运动0.2m停止，欲使滑块从左侧同一高度下滑而在右侧木板上最远滑行0.1m，可以在滑块滑到水平板上时施加一个竖直向下的恒力F，也可以将右侧的木板向上转动一锐角θ，形成斜面，已知斜面与木板在两种情况下均通过光滑小圆弧完美连接，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）恒力F的大小
（2）锐角θ的大小
（3）在（2）情况中滑块从冲上斜面到第一次返回最低点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当右侧木板水平放置时，对不加恒力和加恒力两种情况，分别运用动能定理列式，可求得恒力F的大小和动摩擦因数．
（2）将右侧的木板向上转动一锐角θ，对整个运动过程，运用动能定理列式，可求得锐角θ的大小．
（3）运用牛顿第二定律和速度公式、位移公式结合求时间．

解答 解：（1）设滑块与木板间的动摩擦因数为μ．根据动能定理，不加恒力F时有：
mgh-μmgl=0
加恒力F时有：
mgh-μ（mg+F）$\frac{l}{2}$=0
代入数据联立解得：μ=0.5，F=40N
（2）将右侧的木板向上转动一锐角θ，对整个运动过程，运用动能定理得：
mgh-mg$\frac{l}{2}sinθ$-μmg$\frac{l}{2}$cosθ=0
可得 θ=37°
（3）滑块在右侧斜面上滑过程中，初速度 v₀=$\sqrt{2gh}$
由牛顿第二定律得 mgsinθ+μmgcosθ=ma₁．
上滑时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
滑块在右侧斜面下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂．
下滑位移为：$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
滑块从冲上斜面到第一次返回最低点所用的总时间为：t=t₁+t₂．
联立解得：t=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s
答：（1）恒力F的大小是40N
（2）锐角θ的大小是37°．
（3）在（2）情况中滑块从冲上斜面到第一次返回最低点所用的时间是$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．

点评 本题中涉及力在空间的效果，可运用动能定理研究．要求时间时，往往根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究．