Question

4．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，把角速度的增加量△ω与对应时间△t的比值定义为角加速度β（即β=$\frac{△ω}{△t}$）．我们用电磁打点计时器（所接交流电的频率为50Hz）、复写纸、米尺、游标卡尺、纸带来完成下述实验：
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．

（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径r为6.000cm；
（2）如图丙所示，纸带上A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，则打下计数点D时，圆盘转动的角速度为6.48rad/s，纸带运动的加速度大小为0.600m/s²，圆盘转动的角加速度大小为10.0rad/s²．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数时先读大于1mm的整数部分，再读不足1m的小数部分；
（2）根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出D点的瞬时速度，然后根据v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度．

解答 解：（1）游标卡尺主尺部分读数为60mm，小数部分为0.05mm×0=0.00mm，则读数为60.00mm=6.000cm；
（2）D点的瞬时速度v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.1319-0.0541}{0.2}$ m/s=0.389m/s．
则圆盘的角速度ω=$\frac{{v}_{D}}{r}$=$\frac{0.389}{0.06}$≈6.48rad/s．
x_AB=2.40cm，x_BC=3.01cm，x_CD=3.59cm，x_DE=4.19cm，
则a₁=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AB}}{2{T}^{2}}$，
a₂=$\frac{{x}_{DE}-{x}_{BC}}{2{T}^{2}}$
则a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{x}_{CD}+{x}_{DE}-{x}_{AB}-{x}_{BC}}{4{T}^{2}}$≈0.60m/s²．
因为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{r△ω}{△t}$=rβ，则角加速度β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.6}{0.06}$=10.0rad/s2．
故答案为：（1）6.000；（2）6.48（在6.48～6.50范围均视为正确）； 0.600；10.0．

点评 解决的关键掌握游标卡尺的读数方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，以及知道加速度与角加速度的关系．