Question

如图所示，已知半径分别为R和r（R>r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：

（1）分别经过C、D时的速度；

（2）小球释放的高度h；

（3）水平CD段的长度．

Answer 1

解：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为v_c，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，有

      ①

取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律

    ②

由①、②两式消去v′，可得

   ③

同理可得小球滑过D点时的速度

    ④

⑵小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至Ｃ点时机械能守恒，有

　⑤

由③、⑤两式联立解得

⑶设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理

　 ⑥

由③、④、⑥三式联立解得

．

评分标准：（1）、（2）、（3）问各4分，共12分。