Question

10．质量为2000kg、额定功率为80kW的汽车，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中的阻力不变．在平直公路上行驶中经15S达到最大速度为20m/s．求：
（1）汽车所受阻力的大小；   
（2）3s末汽车的瞬时功率；
（3）汽车做匀加速运动的时间；  
（4）达到最大速度时汽车共前进的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出汽车所受的阻力大小；
（2、3）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间，判断出3s末汽车处于匀加速直线运动阶段，根据速度时间公式求出3s末的速度，结合P=Fv求出汽车的瞬时功率．
（4）根据动能定理求出达到最大速度时汽车前进的距离．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
则f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$．
（2、3）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
解得牵引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，
匀加速直线运动的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
则匀加速直线运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
可知3s末功率未达到额定功率，3s末的速度v₃=at₃=2×3m/s=6m/s，
则3s末汽车的瞬时功率P=Fv₃=8000×6W=48000W．
（4）根据动能定理得，Pt′-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入数据解得x=150m．
答：（1）汽车所受阻力的大小为4000N；   
（2）3s末汽车的瞬时功率为48000W；
（3）汽车做匀加速运动的时间为5s；  
（4）达到最大速度时汽车共前进的距离是150m．

点评 解决本题的关键掌握机车的启动方式，知道机车在整个过程中的运动规律，知道当牵引力与阻力相等时，速度最大．