Question

质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A点的竖直线，C为AB上的一点，且AC＝，过C作水平线CD，在CD上钉一铁钉E，如图所示．若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球悬挂拉

至水平，然后由静止释放．若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围．(不计线与钉碰撞时的能量损失)

 

Answer 1

答案：
解析：

l≤x≤l

提示：

提示：设钉子在E点时细线能承受最大的拉力，且CE＝x．则由几何关系得x＝ 设悬线碰到钉子后，绕钉子做圆周运动的半径为r，则AE＝l-r 小球运动到E点正下方F时受的拉力最大，设此时拉力为T，小球速度为ν，则有T-mg=m．又因为T≤9mg，所以有8mg≥m．对小球从释放到运动至F点的过程用机械能守恒定律有mν2＝mg(＋r)．解得x≤l 设钉子在E′点时，小球刚好能绕E′点在竖直平面内做圆周运动，如图所示．设CE′＝x′，则x′＝．设小球在圆周最高点的速度为ν′，则有ν′≥对小球从开始位置到沿半径为r′的圆周运动到最高点的过程应用机械能守恒定律得mν2＝mg(-r′)，又有AE＝l-r′，解得x≥l．所以在水平线CD上钉子位置的取值范围是l≤x≤l．