Question

3．假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到轴原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
• B． 根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍
• C． 根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的$\frac{1}{2}$倍
• D． 根据公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$倍

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力，根据万有引力公式判断需要的向心力如何变化，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度然后判断线速度如何变化．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星轨道半径变为原来的2倍，则线速度变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故A错误，B正确；
C、卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力，向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，卫星轨道半径变为原来的2倍，则向心力变为原来的$\frac{1}{4}$倍，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道卫星做圆周运动万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题；解题时要注意，卫星轨道半径变化时其角速度也发生变化，认为角速度ω不变，根据v=ωr分析线速度的变化是错误的．