Question

两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，质量之比为1：2，轨道半径之比为1：2，则（　　）

• A、线速度大小之比为

  2

  ：1
• B、运行的周期之比为1：2
• C、向心加速度大小之比为4：1
• D、它们的向心力大小之比为4：1

Answer 1

分析：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式得到卫星的线速度、周期、向心加速度、向心力与轨道半径的关系式，再求解比值．

解答：解：设任一卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M．
则对于在轨卫星，有：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma
得：v=

GM r

，T=2πr

r GM

，a=

GM

r2

可见，v、T、a与卫星的质量m无关，轨道半径之比为1：2，则得：线速度大小之比为

2

：1，运行的周期之比为1：2

2

，向心加速度大小之比为4：1．
向心力公式：F=G

Mm

r2

，则得向心力之比为：

F1

F2

=

m1

m2

?

r 2 2

r 2 1

=

1

2

×

22

1

=2：1．
故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评：解答本题关键要掌握万有引力充当卫星的向心力这一基本思路，再灵活选择向心力公式的形式，即可轻松解答．