Question

一质点做直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度-时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是

x=0.2t²-4t

．
（2）t=0到t=20s内质点的位移是

0

m；通过的路程是

40

m．

Answer 1

分析：（1）由速度图象的斜率求出物体的加速度，读出初速度，由位移公式写出质点的位移随时间变化的关系式．
（2）速度图象与两坐标轴所围“面积”大小等于位移，由数学知识求解前10s和后10s内质点的位移，再求出路程．

解答：解：（1）根据速度图象的斜率等于物体的加速度，得质点的加速度为a=

△v

△t

=

4-(-4)

20

=0.4（m/s²），初速度为v₀=-4m/s，则质点的位移为x=v₀t+

1

2

at2=0.2t²-4t．
（2）由“面积”大小等于位移，则得到质点在前10s内的位移为x₁=

1

2

×4×10m=20m，后10s内位移为x₂=-20m，所以t=0到t=20s内质点的位移是0，路程是40m．
故答案为：（1）x=0.2t²-4t；（2）0；40

点评：本题关键抓住速度图象的斜率等于物体的加速度、“面积”大小等于位移进行求解，但要注意位移的方向．