Question

20．如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凹形桥．（g=10m/s²）
（1）汽车以10m/s的速度通过此桥时对桥的压力？
（2）若汽车经最底点时对桥的压力等于它重力的2倍，求此时汽车的速度多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥的压力．
根据支持力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$N=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=40000+4000×\frac{100}{50}$N=48000N．
则汽车对桥的压力为32000N．
（2）根据牛顿第二定律得，$N′-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
N′=2mg，
解得${v}_{2}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）汽车以10m/s的速度通过此桥时对桥的压力为48000N．
（2）汽车的速度为$10\sqrt{5}m/s$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．