Question

（2012?济南一模）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v₂沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（　　）

• A．两小球同时落到D点
• B．两小球在此过程中动能的增加量相等
• C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等
• D．两小球初速度之比v1：v2=

  6

  ：3

Answer 1

分析：根据平抛运动的竖直位移研究运动的时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度．从而得出两球的初速度之比．平抛运动过程中，重力做功等于动能的增加量，由W=mgh分析动能增加量的关系．重力的瞬时功率P=mgv_y．

解答：解：A、两球均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=

1

2

gt2，得t=

2h g

，由于两球下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点．故A错误．
B、根据动能定理得知：重力做功等于动能的增加量，而重力做功不等，则动能的增加量不等．B错误．
C、在击中D点前瞬间，重力做功的功率为P=mgv_y=mg?gt，t不等，则P不等．故C正确．
D、设半圆的半径为R．
小球从A点平抛，可得R=v₁t₁ R=

1

2

gt₁²
小球从C点平抛，可得Rsin60°=v₂t₂
R（1-cos60°）=

1

2

gt₂²
联立解得

v1

v2

=

6

3

．故D正确．
故选CD

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的运动学规律．