Question

一个气球以加速度a=2 m／s²下落.当它抛出一个物体后，恰能以2 m／s²的加速度上升.假设气球在空气中受到的阻力不计，求抛出物体的质量与气球原来的质量之比是多少?

Answer 1

思路解析：此题是已知气球的加速度，分析它的受力情况和求质量问题，必然涉及到牛顿第二定律，建立三者之间的关系方程.由于气球抛出物体前后的加速度均已知，选取气球为研究对象，气球在运动中受到了重力作用，还有向上的空气浮力F作用，由阿基米德定律可知：当气球的体积不变时，浮力也不变.

答案：设气球原来的质量为m，抛出的物体质量为m′，以加速度a的方向为正方向，向下时气球受到的合外力为mg-F，上升时受到向下的合外力为F-(m-m′)g，它们的受力如图甲、乙所示：

由牛顿第二定律：F_合=ma，得气球向下加速时mg-F=ma₁.气球抛出物体后向上加速时，有

F-（m-m′）g＝(m-m′)a₂

两式相加得：m′g=m(a₁+a₂)-m′a₂

将a₁＝2 m/s²、a₂=2 m/s²、g＝10 m/s²代入，10 m′＝4 m-2 m′

，则抛出物体的质量与原来气球的质量比为.