Question

11．如图所示，质量为m的A和质量为M的B两方块形物体用线捆在一起，B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动，在振动中两物块的接触面总处在竖直面内，设弹簧的劲度系数为k，当物块组振动中通过平衡位置时，A受到的静摩擦力大小为f₀．它们向下离开平衡位置的位移为x时，A受到的静摩擦力f_x．则应有（　　）

• A． f₀=0
• B． f₀=（M-m）g
• C． f_x=mg+$\frac{m}{M+m}$kx
• D． f_x=$\frac{m}{M+m}$kx-mg

Answer 1

分析 物体A和物体B一起在竖直方向上做简谐振动，回复力F=-kx，先根据牛顿第二定律求解整体的加速度，再隔离A物体，运用牛顿第二定律求解弹力．

解答 解：A、当物块组振动中通过平衡位置时，两个物块的加速度都是0，其中A受到重力和静摩擦力的作用，所以A受到的静摩擦力大小为f₀=mg．故AB错误；
C、物体A和物体B一起在竖直方向上做简谐振动，回复力F=-kx；
整体的加速度大小为：a=$\frac{kx}{M+m}$；
对物体A受力分析，受重力和B对A向上的弹力，加速度向上，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=ma
解得：N=mg+ma=mg+$\frac{mkx}{M+m}$．故C正确，D错误．
故选：C

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，解答本题关键是明确简谐运动的合力提供回复力，满足F=-kx形式；同时要结合整体法和隔离法分析．