题目内容
如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(
)垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
1.速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.
2.磁场区域的最小面积.
3.根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小（只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程）
1.
或 
2.
或
3.d=
（
扣2分）
【解析】（1）(11分)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做
匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1
则 
(1分)
即
(1分)
(1分)
(1分)
最大速度vm的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t2，
有：
(1分)
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为
，
则：
(2分)
又由题知最大速度vm=
(1分)
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间
(1分)
解以上各式得： 或 (2分)
（2）(7分)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积
是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。
扇形
的面积
(2分)
的面积为：
(2分)
又
(1分)
联立得：或 (2分)
（3）(4分)粒子射到PQ上的最远点离O的距离d= （扣2分）
如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上．现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（
）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子问的相互作用力，求：