Question

19．如图甲所示，质量为m的物块A以初速度v₀从水平的光滑平台滑上表面粗糙的小车B上，小车的质量为M，图乙为物块与小车运动的v-t图象，不计小车与水平地面之间的摩擦，求：
（1）物块与小车之间的动摩擦因数；
（2）小车的长度至少为多少；
（3）物块与小车摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由图象的斜率等于加速度，可求出物块在小车滑行时的加速度大小，再对物块，运用牛顿第二定律求动摩擦因数；
（2）小车的长度至少等于物块与小车间的相对位移．由图象的面积求解．
（3）根据能量守恒定律求物块与小车摩擦产生的热量．

解答 解：（1）对物块，由牛顿第二定律得：
μmg=ma_物
由图象可知，物块的加速度大小为：
a_物=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$
联立解得：μ=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{g{t}_{1}}$
（2）小车的长度至少等于物块与小车间的相对位移．由图象的面积表示位移可得：
小车的长度至少为：S=△x=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$
（3）根据能量守恒定律知，物块与小车摩擦产生的热量等于系统损失的动能，为：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}$
答：（1）物块与小车之间的动摩擦因数是$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{g{t}_{1}}$；
（2）小车的长度至少为$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$；
（3）物块与小车摩擦产生的热量是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{1}^{2}$．

点评 解决本题的关键要明确速度图象的“面积”表示位移、斜率表示加速度，能挖掘图象的意义来研究．对于第3问，也可以根据Q=f△x求摩擦产生的热量，△x是两者的相对位移大小．