题目内容
4．
如图所示的xOy坐标系在竖直平面内，x轴沿水平方向．在三、四象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度大小为E；在第四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应大小B=E$\sqrt{\frac{5π}{6gl}}$．绝缘光滑杆PN与x轴成θ=30°角，分别交x、y轴于M、N两点，且N点为杆的一个端点．穿在杆上的带电小球a从杆上某点C由静止开始下滑，在MN间做匀速运动，从N点进入第四象限后恰好能从x轴上的Q点垂直通过x轴，已知OQ=$\frac{3}{2}$l，不计空气阻力．求：（1）带电小球的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）CM间的距离L；
（3）在带电小球从N点通过y轴上坐标为（0，0.2m）的点J沿水平方向以速度v0抛出一小球b，当小球b到达x轴时恰好与向上运动的小球a相碰．已知l=0.01m，取πx=3，g=10m/s2，则小球b的速度v0为多大？
分析 （1）带电小球在MN间做匀速直线运动，则所受合力为零，所以只有重力与电场力相等，两者抵消．
（2）由题意先确定带电粒子轨迹的圆心，由几何关系求出半径的小，从而求出了带电粒子进入磁场的速度，也是小小球到达M点的速度，从C点到M点根据机械能守恒或运动学公式就能求出C点到M点的距离．
（3）在y轴上的J点水平抛出一个b球，要使它与a球发生正碰，则必满足时间和位置均相等，时间由a球做匀速圆周运动偏转角决定，对b球，在水平方向做匀速直线运动，从而求出a球抛出的速度．
解答 
解（1）根据题意带电小球在MN间做匀速直线运动，所以有：
mg=Eq
所以$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$
（2）画出带电粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示，E是圆心．由几何关系：OQ=rsin30°+r
从而求出半径r=l
在磁场中，洛仑兹力提供向心力有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
求得速度为：v=$\frac{Bqr}{m}$=$\sqrt{\frac{5πql{E}^{2}}{6{m}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{5πglE}{6m}}$
从C点到M点，mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上所有结论可得：L=$\frac{5πlE}{12m}$
（3）对a球，做匀速圆周运动时，运动周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$
将B的值代入得：T=2π$\sqrt{\frac{6l}{5πg}}$
则a球从N点到时Q点的时间为：t=$\frac{120°}{360°}T$=$\frac{2π}{3}\sqrt{\frac{6l}{5πg}}$
将l=0.01m，取π=3，g=10m/s2代入得到：t=0.04s
而水平位移为：x=OQ=$\frac{3}{2}l$=1.5×10-2m
所以b球平抛的初速度为：v0=$\frac{x}{t}$=0.375m/s
答：（1）带电小球的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{g}{E}$．
（2）CM间的距离L为$\frac{5πlE}{12m}$．
（3）在带电小球从N点通过时y轴上坐标为（0，0.2m）的点J沿水平方向以速度v0抛出一小球b，当小球b到达x轴时恰好与向上运动的小球a相碰．已知l=0.01m，取π=3，g=10m/s2，则小球b的速度v0为0.375m/s．
点评 本题涉及到以下几个知识点：①在复合场中沿直线运动的条件--是合力与速度共线，但若所受力中有些力随速度而变化时，则只能做匀速直线运动．②在复合场中做匀速圆周运动时，只能是合力指向圆心，即其他力抵消，而最终合力是洛仑兹力．③平抛运动规律，已知水平位移和竖直位移和重力加速度，就能求出平抛的初速度．
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
某同学自行设计了一个探究电容器所带电荷量与电容器两极间电压关系的实验，实验装置如图甲所示．图中P为内阻可忽略的电流传感器．实验时，选将开关S1闭合，单刀双掷开关S2掷向a，调节滑动变阻器的滑动头到某位置使电容C充电，当电路达到稳定后记录理想电压表的示数．再将开关S2掷向b，使电容器放电．电流传感器P将电容器充、放电过程中的电流数据传送绘计算机，在计算机上可显示电电流i随时间t变化曲线如图乙所示．然后改变滑动变阻器滑动头位置，重复上述步骤，记录多组电流随时间变化曲线和电压表的示数．对于这个实验过程和由图象及数据所得出的结果，下列说法是正确的是（ ）| A． | 充电完毕时，充电电流为零，电容器两板之间的电势差也为零 | |
| B． | 电容器充电完毕后，将S2断开，再将平行板电容器的两板距离增大，则电压表的示数不变 | |
| C． | 若要使充电完毕的电容器所带电荷量增加，应将图甲中S2接a，且滑动变阻器的滑动头向左移动 | |
| D． | 图乙中的①、②两段电流曲线与横轴所围图形的面积相等 |
| A． | 运动需要力来维持 | |
| B． | 物体所受合外力增大，则物体的速度一定增大 | |
| C． | 做直线运动的物体，所受合外力的方向一定与运动方向一致 | |
| D． | 做曲线运动的物体，所受合外力一定不为0 |
| A． | 从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W，冲量为4l | |
| B． | 从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W，冲量为-2l | |
| C． | 从第5秒末到第7秒末合外力做功为W，冲量为-l | |
| D． | 从第3秒末到第7秒末合外力做功为-2W，冲量为-2l |
| A． | 1s | B． | 2s | C． | 3s | D． | （2+$\sqrt{7}$）s |
| A． | 夏天和冬天相比，夏天的气温较高，水的饱和汽压较大，在相对湿度相同的情况下，夏天的绝对湿度较大 | |
| B． | 民间常用“拨火罐”来治疗某些疾病，方法是用镊子夹一棉球，沾一些酒精，点燃，在罐内迅速旋转一下再抽出，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上，其原因是，当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强增大 | |
| C． | 盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0×l06Pa．将其搬到-3℃的工地上时，测得瓶内氧气的压强变为7.8×106Pa，通过计算可判断出钢瓶漏气 | |
| D． | 汽车尾气中各类有害气体排人大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气又变废为宝 | |
| E． | 一辆空载的卡车停于水平地面，在缓慢装沙过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体向外界放热 |
间距L=1m的光滑平行金属导轨MNQP与水平面成α=30°倾斜放置，NQ之间接有阻值R=3Ω的定值电阻，空间存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的金属棒ab从轨道上某一水平位置静止释放，导轨电阻不计（g=10m/s2）
某同学在测摆长时忘记了加上摆球的半径，这样计算得到的重力加速度的值将比真实值偏小（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；若以摆长（L）为纵坐标、周期的二次方（T2）为横坐标出L-T2图线，应如OM所示，我们测得OM图线的斜率k，则重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用字母表示）．该同学作出T2-L图象应该为B．