题目内容

12．如图所示，有一条匀速传送的传送带，恒定速度v=4m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=18N．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带的长度L=8.5m．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．问：
（1）若传送带逆时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？
（2）若传送带顺时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？

分析 （1）对物块受力分析可知，物块是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出时间；
（2）对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出速度达到传送带的速度的位移和时间，根据受力情况判断物体继续相对斜面向上加速，再由牛顿第二定律结合运动学公式求解．

解答 解：（1）对物块受力分析可知，物块是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，
由牛顿第二定律：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma，
代入数据解得：a=8 m/s2
由位移公式可得：L=$\frac{1}{2}$at2
代入数据解得：t=$\frac{{\sqrt{34}}}{4}$s≈1.46 s．
（2）对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，
由牛顿第二定律：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1，
代入数据解得：a1=16 m/s2
由速度公式得：t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.25 s
由推论公式得：x1=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.5m
物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改向，因为F=18 N而下滑力和最大摩擦力之和为10 N．故能继续相对斜面向上加速．
由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma1，
代入数据解得：a2=8 m/s2
由位移公式有：L-x1=vt2+$\frac{1}{2}$a2t22
代入数据解得：t2=1s
所以时间为：t=t1+t2=1.25s
答：（1）若传送带逆时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为1.46 s；
（2）若传送带顺时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为1.25s．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．尤其是第（2）问需要判断第二个加速过程．

练习册系列答案
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