题目内容
如图所示，用折射率为n的透明且均匀的介质做成内外半径分别为a和b的空心球，当一束平行光线射入此球壳外表面直接经两次折射后射入空心球壳内，则此平行光束在入射前的横截面积不超过（ ）
A．πn2a2
B．πb2
C．π（b-a）2
D．nπa2
【答案】分析：作出经第一次折射后与空心球内壳相切的光线，由几何知识求出折射角的正弦，根据折射定律，求出入射角的正弦，由几何知识求出此平行光束在入射前的横截面积最小值．
解答：
解：如图，作出经第一次折射后与空心球内壳相切的光线，由几何知识得：sinβ=
，
由折射定律得：sinα=nsinβ=
所以此平行光束在入射前的横截面最小半径为R=bsinα=na，最小面积为S=πR2=πn2a2
故选A
点评：本题解答的关键是作出边界光路，根据几何知识求出折射角正弦．再求解最小半径．
解答：
解：如图，作出经第一次折射后与空心球内壳相切的光线，由几何知识得：sinβ=，由折射定律得：sinα=nsinβ=
所以此平行光束在入射前的横截面最小半径为R=bsinα=na，最小面积为S=πR2=πn2a2
故选A
点评：本题解答的关键是作出边界光路，根据几何知识求出折射角正弦．再求解最小半径．
练习册系列答案
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如图所示，用折射率为
（2013?保定一模）如图所示，用折射率为
（2011?商丘三模）（1）下列说法中正确的是
的透明物质做成内外半径分别为a=0.10m、b=0.20m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线。问：当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积？ 