题目内容
宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（ ）①飞船绕地球运动的线速度为
| 2πR | ||
Tsin
|
②一天内飞船经历“日全食”的次数为
| T |
| T0 |
③飞船每次“日全食”过程的时间为
| αT0 |
| 2π |
④飞船周期为T=
| 2πR | ||
sin
|
|
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
分析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．
解答：解：①、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=
又由几何关系知sin（
）=
?r=
∴v=
故①正确；
②、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为
，故②错误；
③、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角
所需的时间为t=
，故③错误；
④、万有引力提供向心力则
∵G
=m(
)2r
?T=
．故④正确；
故选：D．
∵线速度为v=
| 2πr |
| T |
又由几何关系知sin（
| α |
| 2 |
| R |
| r |
?r=
| R | ||
sin
|
∴v=
| 2πR | ||
Tsin
|
故①正确；
②、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为
| T0 |
| T |
③、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角
所需的时间为t=
| αT |
| 2π |
④、万有引力提供向心力则
∵G
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
?T=
| 2πR | ||
sin
|
|
故选：D．
点评：掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．
练习册系列答案
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