题目内容
9．
如图所示，在虚线MO的左侧存在方向水平向右、电场强度大小为E=5V/m的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场，在MO的右侧有一倾角为θ=37°的固定斜面，斜面通过一小段光滑圆弧与水平地面在O点相连．一质量为m=3kg、电荷量q=1C的带电小物块从水平地面的A点处由静止释放，在电场作用下向右运动，已知A、O间的距离为l=10m，物块到达O点前已经开始做匀速直线运动，到达O点后通过圆弧滑上斜面，刚好能到达斜面中点C，设斜面顶端P的高度h=0.3m，物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6．cos37°=0.8）．（1）求物块在水平地面上克服摩擦力做的功；
（2）求物块与斜面间的动摩擦因数μ′；
（3）如果在虚线MO的右侧加一与纸面平行的匀强电场E′（电场强度的大小和方向未知），使物块能够到达斜面顶端P点，求匀强磁场E′的电场强度的最小值．
分析 （1）抓住物块做匀速直线运动，结合平衡求出匀速运动的速度，根据动能定理求出克服摩擦力做功的大小．
（2）根据上滑的最大距离，结合动能定理求出物块与斜面间的动摩擦因数．
（3）根据匀减速运动的加速度大小得出合力的大小，运用正交分解求出电场力的表达式，通过数学三角函数求出电场强度的最小值．
解答 解：（1）当物块做匀速直线运动时，有：qE=μ（mg+qvB），
代入数据解得v=2m/s．
根据动能定理得，$qEl-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得Wf=44J．
（2）物块在斜面上滑行的距离x=$\frac{1}{2}×\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}×\frac{0.3}{0.6}m=0.25m$，
根据动能定理得，$-mgxsin37°-μ′mgxcos37°=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得μ′=0.25．
（3）物块能够到达斜面顶端P点，根据速度位移公式得，$a=\frac{{v}^{2}}{2×2x}=\frac{4}{2×0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
合力F合=ma=3×4N=12N，方向沿斜面向下．
设匀强磁场E′的方向与斜面方向的夹角为α，斜向上，
则有：F合=f+mgsin37°-qE′cosα，
N+qE′sinα=mgcos37°，f=μ′N，
联立有：12=0.25qE′sinα+qEcosα
解得qE=$\frac{12}{0.25sinα+cosα}$，
可知qE的最小值为$\frac{12}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}=\frac{48}{\sqrt{17}}$，解得电场强度的最小值E′=$\frac{48}{\sqrt{17}}≈11.64N/C$．
答：（1）物块在水平地面上克服摩擦力做的功为44J；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数为0.25．
（3）匀强磁场E′的电场强度的最小值为11.64N/C．
点评 本题考查了动能定理、共点力平衡、牛顿第二定律的综合运用，关键理清物块在整个过程中的运动规律，知道匀速运动时，电场力与摩擦力的大小相等．对于第三问，应用数学知识解决物理问题的要求较高，需加强这方面的训练．
激活思维智能训练课时导学练系列答案
如图所示，一火箭以a=5m/s2的加速度竖直向上匀加速上升，某一时刻，观察到火箭舱中悬挂着质量m=10kg的物体的弹簧秤的示数F=75N，已知地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，求该时刻火箭距地面的高度h．
| A． | 功率表的功率比应为$\frac{{n}_{2}{n}_{3}}{{n}_{1}{n}_{4}}$ | |
| B． | 功率表的功率比应为$\frac{{n}_{2}{n}_{4}}{{n}_{1}{n}_{3}}$ | |
| C． | 输电线消耗的电功率为$\frac{{n}_{{3}^{2}}{U}^{2}}{{n}_{{4}^{2}}R}$ | |
| D． | 输电线消耗的电功率为$\frac{{n}_{{2}^{2}}}{{n}_{{1}^{2}}}{I}^{2}R$ |
如图，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接，可使小球顺利转变（即通过转弯处不损失机械能）．套在杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则AB与AC的夹角为多少？
在倾角为θ=37°的粗糙斜面顶端有一质点A自静止开始下滑，质点A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度沿a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？（g取=10m/s2）．| A． | 辐射能量，能级升高 | B． | 辐射能量，能级降低 | ||
| C． | 吸收能量，能级升高 | D． | 吸收能量，能级降低 |
物体A单独放在倾角为37°的斜面上时，恰好能匀速下滑．物体A系上细线通过光滑定滑轮挂上物体B，且将斜面倾角改为53°时，如图所示，物体A又恰好能沿斜面匀速上滑．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求物体A与物体B的质量之比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$为多少．
如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球水平抛出时的初速度大小为 gttanθ | |
| B． | 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{θ}{2}$ | |
| C． | 若小球初速度增大，则θ减小 | |
| D． | 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 |