题目内容
儿童滑梯可以看作是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L。假设儿童可以视作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h。
(1)求儿童从A点滑到点E的过程中，重力做功和克服摩擦力做功。
(2)试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关。
(3)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少?(可用反三角函数表示)
(1)儿童从A点滑到正点的过程中，重力做功W=mgh。儿童由静止开始滑下最后停在E点，在整个过程中重力做功和克服摩擦力做功W1，有mgh-W1=0，则克服摩擦力做功W1=mgh。
(2)设斜槽AB与水平面的夹角为α。儿童在斜槽上受重力mg、支持力N1．和滑动摩擦力f1，f1=μmgcosα。
儿童在水平槽上受重力mg、支持力N2和滑动摩擦力f2，f2=μmg。
儿童从A点由静止滑下，最后停在E点，由动能定理，有mgh-μmgcosα·
-μmg(L—hcotα)=0，
解得L=
，它与角α无关。
(3)儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B点时的速度最大，显然，倾角a越大，通过B点的速度越大，设倾角为α0时有最大速度v，由动能定理，有mgh-μmgcosα0·
mv2，解得最大倾角α0=arccot(
)
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