Question

5．A、B两个闭合圆形环是用相同规格的同种材料制成的导线环，它们的半径之比为r_A：r_B=2：1，在两导线环包围的空间内存在一个与B圆环内接的正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图1所示．当磁场的磁感应强度按如图2所示的规律变化时，求：
（1）两导线环内所产生的感应电动势之比；
（2）流过两导线环的感应电流之比；
（3）两导线环的电功率之比．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，研究A、B环中感应电动势之比E_A：E_B；
（2）根据电阻定律求出两环电阻之比，再欧姆定律求解电流之比I_A：I_B；
（3）根据P=$\frac{{E}^{2}}{R}$求解两导线环的电功率之比．

解答 解：（1）磁通量可以用穿过线圈的磁感线条数表示，由于穿过两个线圈的磁感线条数一样多，故穿过两个线圈的磁通量相等，根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，两个线圈的感应电动势相等；
（2）根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，L=n•2πr，ρ、S相同，则电阻之比为：R_A：R_B=r_A：r_B=2：1，
根据欧姆定律I=$\frac{E}{R}$得产生的感应电流之比为：I_A：I_B=1：2．
（3）根据P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，由于电动势相等，故P∝$\frac{1}{R}$，故：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$
答：（1）两导线环内所产生的感应电动势之比为1：1；
（2）流过两导线环的感应电流之比为1：2；
（3）两导线环的电功率之比为1：2．

点评 本题整合了法拉第电磁感应定律、电阻定律、电功率和欧姆定律，常规题，要善于运用比例法解题．