Question

将质量为m的小球从离地面高度为H的A点竖直上抛（不计空气阻力），初速度为v₀．求：
（1）小球上升到最高点时离A点的高度为多少？
（2）小球在上升的过程中经过B点，在B点处动能和势能相等，则B点离A点的距离为多少？（取地面为参考平面）
（3）小球落到地面上时动能为多大？

Answer 1

分析：（1）小球上升到最高点时速度为零，根据动能定理列式即可求解；
（2）小球运动过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（3）小球运动过程中，机械能守恒，取地面为参考平面，落地时的动能等于初始位置的机械能．

解答：解：（1）小球上升到最高点时速度为零，根据动能定理得：
0-

1

2

mv02=-mgh
解得：h=

v 2 0

2g

（2）小球运动过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv2+mg(H+h′)=

1

2

mv02+mgH
且

1

2

mv2=mg(H+h′)
解得：h′=

v 2 0

4g

-

H

2

（3）小球运动过程中机械能守恒，则有：
E=E₀
落地时重力势能为零，所以有：
E_K=E=mgH+

1

2

m

v

2 0

答：（1）小球上升到最高点时离A点的高度为

v 2 0

2g

；
（2）小球在上升的过程中经过B点，在B点处动能和势能相等，则B点离A点的距离为

v 2 0

4g

-

H

2

；
（3）小球落到地面上时动能为mgH+

1

2

m

v

2 0

点评：本题主要考查了动能定理及机械能守恒定律的直接应用，难度不大，属于基础题．