题目内容
如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向左的匀强电场．有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为l，不考虑粒子受到的重力，求：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间；
（2）粒子经过铅板时损失的动能；
（3）粒子到达C点时的速度大小．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力公式及周期公式联立方程即可求解；
（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能，根据几何关系及向心力公式即可求解速度，从而求出粒子穿过铅板后动能的损失量；
（3）从D到C只有电场力对粒子做功，根据动能定理列式即可求解．
（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能，根据几何关系及向心力公式即可求解速度，从而求出粒子穿过铅板后动能的损失量；
（3）从D到C只有电场力对粒子做功，根据动能定理列式即可求解．
解答：解：（1）根据洛伦兹力提供向心力得：
qvB=m
而T=
由题意可知，粒子在匀强磁场中转过的圆心角为60°，
所以粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间 t=
=
（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能Ek0=qU，
又由几何知识可得
=sin60°，即R=
v=
，
故v=
带电粒子穿过铅板后的动能Ek=
mv2=
，
因此粒子穿过铅板后动能的损失为△Ek=Ek0-Ek=qU-
（3）从D到C只有电场力对粒子做功
qEl=
m
-
mv2
解得vc=
答：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间为
；
（2）粒子经过铅板时损失的动能为qU-
；
（3）粒子到达C点时的速度大小为
．
qvB=m
| v2 |
| R |
而T=
| 2πR |
| v |
由题意可知，粒子在匀强磁场中转过的圆心角为60°，
所以粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间 t=
| T |
| 6 |
| πm |
| 3qB |
（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能Ek0=qU，
又由几何知识可得
| l |
| R |
| 2l | ||
|
v=
| qBR |
| m |
故v=
| 2qBl | ||
|
带电粒子穿过铅板后的动能Ek=
| 1 |
| 2 |
| 2q2B2l2 |
| 3m |
因此粒子穿过铅板后动能的损失为△Ek=Ek0-Ek=qU-
| 2q2B2l2 |
| 3m |
（3）从D到C只有电场力对粒子做功
qEl=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 c |
| 1 |
| 2 |
解得vc=
|
答：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间为
| πm |
| 3qB |
（2）粒子经过铅板时损失的动能为qU-
| 2q2B2l2 |
| 3m |
（3）粒子到达C点时的速度大小为
|
点评：本题考查带电粒子在电场与磁场的综合应用．突出带电粒子在磁场中始终不做功，而在电场中电场力做功与路径无关．同时在电场与磁场共存时，不要求知道带电粒子的运动轨迹，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场．有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，（粒子的重力不计）求：
（12分）如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直。现有一质量为m、电荷量为q的粒子（粒子重力不计）由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点。已知OD长为l，求：
