Question

13．“成绵乐”高速铁路客运专线的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便．该专线起于绵阳江油市，经德阳市、成都市、眉山市、乐山市中区、止于峨眉市．由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣．现简化动车运行物理模型，假设在成都东站停靠的动车在停靠成都东站前以速度v₀=234km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v₀=234km/h时开始做匀速直线运动，全过程的v-t图象如图所示．求：
（1）动车离开成都东站时的加速度大小
（2）动车停靠成都东站比不停靠该站运行多经历的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线的斜率求出动车离开该站时的加速度大小；
（2）根据图线与时间轴围成的面积求出动车减速和加速的位移，求出该段位移若做匀速直线运动所需的时间，结合加速和减速的时间求出动车停靠该站比不停靠该站运行多经历的时间．

解答 解：（1）v₀=234km/h=65m/s
根据图象可知，加速时间为：t₁=13s，由公式可知：v₀=at₁，
解得：a=$\frac{65}{13}=5m/{s}^{2}$，
（2）根据图象可知，减速时间为：t₂=20s，
减速的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=650m$，
加速的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=422.5m$，
在车站停留时间为：t₃=120s，
动车以v₀匀速通过的时间为：t₄=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=16.5s$，
则动车停靠成都东站比不停靠该站运行多经历的时间为：t=t₁+t₂+t₃-t₄=136.5s
答：（1）动车离开成都东站时的加速度大小为5m/s²；
（2）动车停靠成都东站比不停靠该站运行多经历的时间为136.5s．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．