题目内容

17．如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端．已知A、B质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g．求：
（1）A物体与木板C上表面间的动摩擦因数；
（2）当A刚到C的右端时，BC相距多远？

分析 （1）对BC组成的系统运用动量守恒定律，求出BC碰撞后的速度，再对AC组成的系统运用动量守恒定律，求出AC的共同速度，结合能量守恒定律求出A物体与木板C上表面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出A在C上滑动时C的加速度，结合速度时间公式求出A滑上C到共速经历的时间，结合B、C的位移大小求出BC相距的距离．

解答 解：（1）设A、B的质量为m，则C的质量为2m．B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=3mv1
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$，
B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0+2mv1=3mv2
解得：${v}_{2}=\frac{5{v}_{0}}{9}$；
在A、C相互作用过程中，根由能量守恒定律得：$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}$，
又 f=μmg
解得：μ=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{27gL}$．
（2）A在C上滑动时，C的加速度为：
$a=\frac{μmg}{2m}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{27L}$，
A从滑上C到与C共速经历的时间为：
t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{3L}{{v}_{0}}$，
B运动的位移为：
xB=v1t=L
C运动的位移为：
${x}_{C}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{2}=\frac{4L}{3}$．
BC相距：x=xC-xB=$\frac{L}{3}$．
答：（1）A物体与木板C上表面间的动摩擦因数为$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{27gL}$；
（2）当A刚到C的右端时，BC相距$\frac{L}{3}$．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，综合性较强，对学生能力的要求较高，运用动量守恒定律解题时，需注意选取的系统，通过动量守恒列式求解．

练习册系列答案
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