Question

11．如图所示，一理想变压器原线圈两端接频率为50Hz的正弦式交流电，R为电阻箱，现闭合开关S，调节电阻箱的阻值为18Ω时，恰好能使“36V 24W”的灯泡L₁、L₂正常发光，则（　　）

• A． 理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1
• B． 该正弦式交流电电压瞬时值的表达式为u=144$\sqrt{2}$sin100πt（V）
• C． 当灯泡L₁、L₂正常发光时，电阻箱R上消耗的电功率为72W
• D． 断开开关S，将电阻箱调节为27Ω时，灯泡L₁仍能正常发光

Answer 1

分析 输出电压是由输入电压和匝数比决定的，输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，根据理想变压器的原理分析即可

解答 解：A、闭合开关S，灯泡${L}_{1}^{\;}$、${L}_{2}^{\;}$正常发光，额定电流$I=\frac{P}{U}=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}A$，电阻R中的电流${I}_{R}^{\;}=\frac{U}{R}=\frac{36}{18}A=2A$，原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}A$，副线圈中的电流${I}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}+2=\frac{8}{3}A$，根据变流比规律$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{4}{1}$，故A正确；
B、副线圈两端的电压等于灯泡的额定电压${U}_{2}^{\;}=36V$，根据电压与匝数成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，解得原线圈两端的电压${U}_{1}^{\;}=144V$，该正弦交流电压的有效值${U=U}_{1}^{\;}+{U}_{L1}^{\;}=180V$，最大值为${U}_{m}^{\;}=180\sqrt{2}V$，由题意知该正弦交流电的频率为50Hz，角速度ω=2πf=2π×50=100πrad/s，所以该正弦交流电压的瞬时值表达式为$u=180\sqrt{2}sin100πt（V）$，故B错误；
C、当灯泡${L}_{1}^{\;}$、${L}_{2}^{\;}$正常发光时，电阻R上消耗的电功率为$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}=\frac{3{6}_{\;}^{2}}{18}=72W$，故C正确；
D、断开开关S，将电阻箱调为27Ω时，副线圈中的电流${I}_{2}^{′}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}=\frac{36}{27}=\frac{4}{3}A$，根据变流比规律$\frac{{I}_{1}^{′}}{{I}_{2}^{′}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{4}$，解得：${I}_{1}^{′}=\frac{1}{3}A$小于灯泡的额定电流，故灯泡${L}_{1}^{\;}$不能正常发光，故D错误；
故选：AC

点评 本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解