Question

9．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=m_C=2m，m_B=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧 （弹簧与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度v₀运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
（1）B与C碰撞前B的速度；
（2）弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）A、B被弹开的过程中，AB系统动量守恒，设弹开后AB速度分别为v_A、v_B，设三者最后的共同速度为v_共，由动量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_共+m_Bv_B
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
三者动量守恒得：（2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
得${v}_{共}=\frac{3}{5}{v}_{0}$   所以${v}_{B}=\frac{9}{5}{v}_{0}$
（2）B与C碰撞前后，机械能的损失为：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}-\frac{1}{2}3m{v}_{A}^{2}$
弹簧释放的弹性势能E_p则：${E}_{P}+\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•5m{v}_{A}^{2}+△E$
代入数据整理得：${E}_{P}=\frac{12}{25}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）B与C碰撞前B的速度为$\frac{9}{5}{v}_{0}$．
（2）弹簧释放的弹性势能为$\frac{12}{25}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练．