Question

如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s²．
（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达地面时的机械能；
（3）若落地点为C，求OC之间的距离．

Answer 1

（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块恰好从圆盘上滑落，则有：
μmg=mrω²…①
代入数据解得：ω=2rad/s…②
（2）滑块抛出时的动能：E_k=

1

2

mv2=

1

2

m（ωr）²=

1

2

μmgr=0.5J…③
平抛运动过程中，只有重力做功，滑块的机械能守恒，
则滑块到达地面时的机械能等于刚滑离圆盘时的机械能，即有E=E_k+E_P=0.1J+0=0.5J…④
（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，
  则  x=vt…⑤
      h=

1

2

g ²…⑥
∴x=

2

2

m…⑦
由空间几何关系，得  OC=

x2+r2+h2

=

7

m
答：
（1）当圆盘的角速度为2rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达地面时的机械能为0.5J；
（3）若落地点为C，OC之间的距离是

7

m．