Question

如图a所示，质量为m的物体放在倾角θ=30°的粗糙斜面上，现在用与斜面底边平行、大小为F=

1

2

mg的力推物体，物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动，在图b上画出物体在平行于斜面上的受力分析示意图，并求物体与斜面之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：物体在斜面上做匀速直线运动，受力平衡，分析受力情况，将重力分解，作出物体在平行于斜面上的受力示意图．根据平衡条件求出物体所受的滑动摩擦力和支持力，再求解动摩擦因数．

解答：解：将物体的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物体受到的支持力与重力垂直斜面的分力平衡．则
   支持力F_N=mgcosθ=

3

2

mg
在斜面内，物体所受的推力F、摩擦力F_f与重力的平行斜面的分力mgsinθ平衡，如图所示．
由物体的平衡条件得：滑动摩擦力F_f=

(mgsinθ)2+F2

=

2

2

mg   
所以物体与斜面间的动摩擦因数为μ=

Ff

FN

=

6

3

答：物体与斜面之间的动摩擦因数为

6

3

．

点评：本题物体受力分布在立体空间，分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，任何一个平面内物体的合力都为零．