Question

1．某组同学“探究a与F、m之间的定量关系”，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量研究a与F、m之间的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块、钩码、天平等．组装的实验装置如图甲所示．

（1）若要完成该实验，必须的实验器材还有哪些刻度尺．
（2）实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下钩码，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，纸带上打出的点迹间隔均匀（之间距离大致相等），即完成平衡摩擦力．
（3）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个D（填字母代号）
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
（4）平衡摩擦后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数太少，难以选到合适的点计算小车的速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一种各解决方法：在小车上加上适量的砝码．
（5）图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则每两计数点之间还有4个点，打B点时小车的瞬时速度大小为0.653m/s（保留三位有效数字），小车运动的加速度为0.66m/s²．（保留二位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据该实验的实验原理、要求和减少误差的角度分析，平衡摩擦力作用后，进行实验过程中需要用刻度尺测量纸带上点的距离，用天平测出小车的质量，需要改变砝码的质量来代替小车的拉力．
（2）平衡摩擦力的具体操作为：取下钩码，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车做匀速直线运动；
（3）在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力．
（4）纸带上打出的点较小，说明小车的加速度过大（即小车过快），可以增加小车质量（在小车上加上适量的砝码），或减少砝码的拉力；
（5）根据匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度求A、B的速度，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以使用逐差法求出加速度的大小．

解答 解：（1）根据本实验的实验原理是合外力所做的功等于动能的变化量，通过研究纸带来研究小车的速度，利用天平测量小车的质量，利用砝码的重力代替小车的合外力，所以需要刻度尺来测量纸带上点的距离，即还需要刻度尺．
（2）平衡摩擦力的具体操作为：取下钩码，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，纸带上打出的点迹 间隔均匀（之间距离大致相等），即完成平衡摩擦力．
（3）实验过程中，为减少误差，提高实验的精确度，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，目的是消除摩擦带来的误差，即平衡摩擦力后，使细绳的拉力等于小车的合力，故ABC错误，D正确．
故选：D．
（4）平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，即小车的加速度大，所以应减少小车的加速度，当小车的合力一定的情况下，据牛顿第二定律可知，适当增大小车的质量，即在小车上加适量的砝码．
（5）计时器打点的时间间隔为0.02s．每5个点取一个计数点，则T=5t=0.1s；设0到1之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃
由匀变速直线运动中，中点时刻的瞬时速度等于相应时间内的平均速度，所以：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}=\frac{0.1859-0.0553}{2×0.1}m/s=0.653$m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：x₂-x₁=a₁T² 
x₃-x₂=a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
得：$\overline{a}=\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}=\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{（0.1859-0.1173）-0.0553}{2×0．{1}^{2}}$=0.66m/s²．
故答案为：（1）刻度尺，（2）间隔均匀（之间距离大致相等）；（3）D；（4）在小车上加上适量的砝码 （5）0.653，0.66

点评 明确实验原理往往是解决实验问题的关键，该实验的一些操作和要求与探究力、加速度、质量之间关系的实验类似可以类比学习．