Question

8．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从图示位置计时，若在相同时间内水星转过的角度为θ₁，金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），则由此条件可知（　　）

• A． 水星和金星绕太阳运动的周期之比
• B． 水星和金星的密度之比
• C． 水星和金星的轨道半径之比
• D． 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

Answer 1

分析 根据相同时间内转过的角度之比得出角速度之比，从而得出周期之比．根据万有引力提供向心力，结合周期之比得出水星和金星的轨道半径之比．根据半径之比和周期之比求出向心加速度之比．

解答 解：A、根据$ω=\frac{△θ}{△t}$，结合时间相等，可知角速度之比为θ₁：θ₂，因为周期T=$\frac{2π}{ω}$，则水星和金星绕太阳运动的周期之比为θ₂：θ₁，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力无法求出水星和金星的质量，无法求出质量之比和体积之比，则无法求出密度之比，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因为周期之比可以求出，则可以得出水星和金星的轨道半径之比，故C正确．
D、根据a=$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，轨道半径和周期之比可以求出，则可以得出水星和金星的向心加速度之比，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的理论，以及知道角速度、周期、向心加速度的关系，并能熟练运用．