Question

15．光滑水平面上，两个质量相等的小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为p_A=12kg•m/s、p_B=8kg•m/s，碰后它们动量的变化分别为△p_A、△p_B．下列数值可能正确的是（　　）

• A． △p_A=-2kg•m/s、△p_B=2kg•m/s
• B． △p_A=-3kg•m/s、△p_B=3kg•m/s
• C． △p_A=-4kg•m/s、△p_B=4kg•m/s
• D． △p_A=-5kg•m/s、△p_B=5kg•m/s

Answer 1

分析 光滑的水平面上运动的两物体，不受摩擦力作用，重力和支持力是一对平衡力，故物体碰撞时满足动量守恒定律；由于两个小球的质量相等，分别列出完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的两种极限的条件，然后再进行判断即可．

解答 解：A追上B并与B相碰，说明A的速度大于B的速度，p_A=12kg•m/s，p_B=8kg•m/s，两个质量相等的小球，所以v_A=$\frac{3}{2}$v_B；
以它们运动的方向为正方向，若发生完全非弹性碰撞，则碰撞后的速度是相等的，所以碰撞后它们的动量也相等，为：${P}_{A}′={P}_{B}′=\frac{{P}_{A}+{P}_{A}}{2}=10$kg•m/s
所以：△p_A=P_A′-P_A=10-12=-2kg•m/s、△p_B=P_B′-P_B=10-8=2kg•m/s
若是弹性碰撞，则：P_A+P_B=P_A′+P_B′
弹性碰撞的过程中机械能以上守恒的，设它们的质量为m，则：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{′v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$
由于：P=mv
联立可得：P_A′=8kg•m/s，P_B′=12kg•m/s
所以此时：△p_A=P_A′-P_A=8-12=-4kg•m/s、△p_B=P_B′-P_B=12-8=4kg•m/s
由以上的分析可知，△p_A在-2到-4kg•m/s之间，△p_B在2-4kg•m/s之间都是可能的．
A、如果△p_A=-2kg•m/s、△p_B=2kg•m/s，碰后动量守恒，符合以上的条件，故A正确；
B、△p_A=-3kg•m/s、△p_B=3kg•m/s，碰撞过程动量守恒，符合以上的条件，故B正确；
C、如果△p_A=-4kg•m/s、△p_B=4kg•m/ss，碰撞过程动量守恒，符合以上的条件，故C正确；
D、如果△p_A=-5kg•m/s、△p_B=5kg•m/s，碰撞过程动量守恒，不符合以上的条件，故D错误；
故选：ABC

点评 对于碰撞过程要遵守三大规律：1、是动量守恒定律；2、总动能不增加；3、符合物体的实际运动情况．