Question

将一弹性绳（质量不计）一端固定在某一高处O点，另一端系在一个物体上，现将物体从O点处由静止释放，测出物体在不同时刻的速度V和该物体到O点的距离s，得到该物体的v-s图象如图所示．已知物体质量为5kg，弹性绳的自然长度为12m，（弹性绳的伸长在弹性限度内，遵循胡克定律，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²），则可知（　　）

• A、物体下落过程中弹性绳的最大拉力大小约为50N
• B、物体下落过程中最大加速度大小约为20m/s²
• C、当弹性绳上的拉力为100N时物体的速度大小约为18m/s
• D、物体下落过程中弹性绳弹性势能最大值约为3600J

Answer 1

分析：当绳子拉力与重力相等时，物体速度最大，由图示求出弹性绳子的劲度系数；
弹性绳伸长量最大时，拉力最大，由图示求出弹性绳的最大拉力；
当物体在最低点时所受合力最大，加速度最大，由图示求出最大拉力，然后由牛顿第二定律求出加速度；
绳子伸长量最大时，弹性势能最大．

解答：解：A、由图示可知，s=20m时速度最大，此时重力与绳子拉力相等，k（s-L）mg，k=6.25，当绳子长度s′=36m时，绳子拉力最大，F=k（s′-L），解得：F=150N，故A错误；
B、当s′=36m时，物体加速度最大，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，解得：a=20m/s²，故B正确；
C、当绳子拉力为100N时，绳子伸长量为

100

6.25

=16m，s=12+16=28m，由图示图象可知，速度约为15m/s，故C错误；
D、物体下落过程中弹性绳弹性势能最大值约E_P=

1

2

kx²=

1

2

×6.25×（36-12）²=1800J，故D错误；
故选：B．

点评：解决本题的关键知道重力和弹力相等时，速度最大，在最低点时，加速度最大．