Question

如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径．转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

1：3：1

，向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=

3：9：1

．

Answer 1

分析：靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．根据v=rω，a=

v2

r

和a=rω²可得出A、B、C三点的角速度之比和向心加速度之比．

解答：解：A、B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据v=rω，知ω_A：ω_B=1：3．A、C共轴转动，角速度相等，即ω_A：ω_C=1：1．所以ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1．
A、B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的3倍，根据a=

v2

r

，知a_A：a_B=1：3，A、C具有相同的角速度，根据a=rω²，知a_A：a_C=3：1．所以a_A：a_B：a_C=3：9：1．
故答案为：1：3：1，3：9：1．

点评：解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．掌握线速度与角速度的关系，以及线速度、角速度与向心加速度的关系．