Question

4．如图所示，质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）当汽车以a=2m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
（2）当汽车以a=10m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出后壁对球弹力恰好为零时的加速度，判断小球是否飞起来，从而根据牛顿第二定律求出细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．

解答 解：（1）当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时（临界条件）的加速度为a₀，受力分析如图所所示，由牛顿第二定律得：Tcosθ=mg，Tsinθ=ma₀
代入数据得：${a_0}=gtanθ=10×\frac{3}{4}m/{s^2}=7.5m/{s^2}$
a₁=2m/s²＜7.5m/s²，向右匀减速行驶时小球受车后壁的弹力，对小球受力分析，正交分解，

竖直方向：Tcos37°=mg
水平方向：Tsin37°-F_N=ma₁
解得：T=50N，F_N=22N．
（2）因为a=10m/s²＞a₀，所以小球飞起来，F_N=0．设此时绳与竖直方向的夹角为α，
由牛顿第二定律得：$T=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=40$\sqrt{2}$≈56.56N
答：（1）当汽车以a₁=2m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力为50N，小球对车后壁的压力为22N．
（2）当汽车以a=10m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小为56.56N，小球对车后壁的压力大小为零．

点评 本题考查了共点力平衡以及牛顿第二定律，知道小球与小车具有相同的加速度，通过对小球分析，根据牛顿第二定律进行求解．