Question

4．如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ=0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，现在闭合开关，求：
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；
（2）金属杆所能达到的最大速度；
（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（g=10m/s²，不计其它阻力）．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据F_A=BIL求解安培力，根据左手定则判断安培力方向，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）导体棒运动后产生反电动势，当达到最大速度时，做匀速直线运动，根据平衡条件列式求解即可；
（3）根据E=BLv求解反电动势，根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据牛顿第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{r+R}=\frac{10}{0.1+0.4}=20A$
安培力：F_A=BIL=1×20×0.1=2N
根据牛顿第二定律，有：a=$\frac{{F}_{A}-μmg}{m}=\frac{2-0.1×1×10}{1}=1m/{s}^{2}$
（2）当达到最大速度时，做匀速直线运动，根据平衡条件，有：
BI′L-μmg=0
解得：I′=$\frac{μmg}{BL}=\frac{0.1×1×10}{1×0.1}=10A$
根据闭合电路欧姆定律，有：
I′=$\frac{E-BL{v}_{m}}{r+R}$
解得：
v_m=50m/s
（3）当其速度为v=20m/s时，反向的感应电动势：E_感=BLv′=0.1×1×20=2V
电流：$I=\frac{E-{E}_{感}}{r+R}=\frac{10-2}{0.1+0.4}A=16A$
故根据牛顿第二定律，有：ma=BIL
解得：a=$\frac{BIL-μmg}{m}=\frac{1×16×0.1-0.1×1×10}{1}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
答：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度为1m/s²；
（2）金属杆所能达到的最大速度为50m/s；
（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为0.6m/s²．

点评 本题关键是明确导体棒的受力情况和运动情况，注意导体棒在安培力的作用下运动后会切割磁感线而产生反向感应电动势，对电流起到阻碍作用，故棒做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零后开始做匀速直线运动．