Question

20．如图所示，质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动．质量m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光特轴O连接，开始时滑块静止、轻杆处于水平状态．现给小球一个v₀=3m/s的竖直向下的初速度，取g=10m/s²则（　　）

• A． 小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3 m
• B． 小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块对在水平轨道上向右移动了0.5 m
• C． 小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27 m
• D． 小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.54 m

Answer 1

分析 小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，水平方向动量守恒，由此求滑块M在水平轨道上向右的距离．根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒求m上升的最大高度．结合水平方向动量守恒求滑块M在水平轨道上向右的距离．

解答 解：AB、小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为x．
取向左为正方向，根据水平动量守恒得：0=m$\frac{L-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$，得 x=$\frac{mL}{m+M}$=$\frac{2×0.75}{2+3}$=0.3m，故A正确，B错误．
C、设小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为h．此时竖直方向速度为0，所以水平方向速度也为0．
根据水平动量守恒得：0=（m+M）v
根据系统的机械能守恒得 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²．解得 h=0.45m
D、小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为y．
由几何关系可得，m相对于M移动的水平距离为 S=L+$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$=0.75+$\sqrt{0.7{5}^{2}-0.4{5}^{2}}$=1.35m
根据水平动量守恒得：0=m$\frac{S-y}{t}$-M$\frac{y}{t}$，解得 y=0.54m，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键要明确系统水平方向动量守恒，利用平均动量守恒列方程，要注意m速度的参照物是地面，不是对M．