Question

3．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=5s时撤去拉力，物体运动的v-t图象如图乙所示．试求：（g取10m/s²，sin37°=0.6）
（1）拉力F的大小和动摩擦因素的大小．
（2）t=8s内物体的位移x的大小．

Answer 1

分析 由v-t图象的斜率表示加速度先求出拉力作用时的加速度，然后以物体为研究对象，受力分析，根据平衡条件列方程求解即可；
先求出撤去拉力后物体停止所用的时间，然后根据v-t图象的面积表示位移求解x．

解答 解：（1）设力作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，
由牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁       
撤去力后，设物体的加速度为a₂，
由牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
由图象可得a₁=4m/s²    
a₂=10m/s²
代入解得：F=14N，μ=0.5
（2）设力F作用时物体运动时间为t₁，撤掉力F后物体运动到最高点经历的时间为t₂，上升的最大速度为v
据v=a₂t₂得t₂=2s
上升位移${x_1}=\frac{1}{2}v（{t_1}+{t_2}）=70m$
由于μ＜tanθ，物体将沿斜面下滑，

设下滑的加速度为a₃，对物体受力分析有：
Mgsinθ+μmgcosθ=ma₃
得a₃=2m/s²
所以t=8s时的速度为${v^{_/}}={a_3}{t_3}=2m/s$
下滑时间t₃=t-t₁-t₂=1s
下滑位移 ${x_2}=\frac{1}{2}{v^/}{t_3}=1m$
8s内物体的位移x=x₁-x₂=70-1=69m
答：（1）拉力F的大小为14N和动摩擦因素的大小为0.5．
（2）t=8s内物体的位移x的大小为69m．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．第二问时需注意判断物体速度间为零之后是静止还是反向加速．