Question

13．某小组同学利用如图所示的装置测定重力加速度g．A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，细绳一端与A相连，另一端跨过定滑轮与质量为m（m＜M）的重物B相连．他们的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，测出A的挡光片下端到光电门的距离h；然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落h时的速度．
（1）在A从静止开始下落h的过程中，A、B组成系统的动能的增量为$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$；计算重力加速度g的表达式为g=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$；
（2）由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值△v，重力加速度的测量值大于真实值（选填“大于”或“小于”）；
（3）为消除上述△v对测量结果的影响，某同学想利用多组实验数据绘制直线的斜率来测定重力加速度．他多次改变A下落的初始位置，测出多组相应的h和t，则D
（A）绘制$\frac{b2}{t2}$-h关系图象可消除△v的影响
（B）绘制$\frac{b}{t}$-$\sqrt{h}$关系图象可消除△v的影响
（C）绘制$\frac{b}{t}$-h关系图象可消除△v的影响
（D）以上关系图象均不能消除△v的影响．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出A通过光电门的瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，结合机械能守恒求出重力加速度的大小．
根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，分析测量的速度与实际速度的误差，从而得出重力加速度的测量误差．

解答 解：（1）A通过光电门的瞬时速度$v=\frac{b}{t}$，则系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$，
根据机械能守恒有：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$，解得：g=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$．
（2）本题中利用平均速度代替瞬时速度，由于平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知测量速度大于下降h高度时的速度，则重力加速度的测量值大于真实值．
（3）根据机械能守恒有：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$，实验中用$\frac{b}{t}$表示下落h时的速度，而测量的速度大于实际速度，通过绘制$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}-h$图线、$\frac{b}{t}-h$图线、$\frac{b}{t}-\sqrt{h}$图线都不能消除△v的影响．故选：D．
故答案为：（1）$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）²，g=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2（M-m）h{t}^{2}}$，（2）大于（3）D

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住系统动能的增加量与重力势能的减小量相等分析判断，知道实验误差的来源，难度中等．