Question

7．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？

Answer 1

分析 此题目需要结合万有引力定律和平抛运动的规律进行解题，在天体表面上万有引力近似等于重力，据此列式可得到重力加速度与星球半径、质量的关系式．平抛运动分解为水平方向上匀速直线运动x=v₀t和竖直方向的自由落体运动h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，将此规律应用到某星体上面即可得到该星体上的水平射程．

解答 解：在天体表面上，若忽略自转的影响，由万有引力等于重力得G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
则得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
在天体表面上，将平抛物体的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则有：
水平方向的位移为x：x=v₀t 
竖直方向的位移为y：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立以上三式得：x=v₀R$\sqrt{\frac{2y}{GM}}$
在星球和地球上抛出的物体的初速度v₀和高度y都相同，可得在星球表面上与地球表面上水平射程之比为 $\frac{{x}_{星}}{{x}_{地}}$=$\frac{{R}_{星}}{{R}_{地}}$$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{星}}}$=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{6}$
解得物体在星球上抛出的水平射程为：x_星=$\frac{1}{6}{x}_{地}$=$\frac{1}{6}$×15m=2.5m．
答：在星球上水平射程为2.5m．

点评 此题目需要结合万有引力定律和平抛运动的规律进行解题，并将此规律应用到某星体上即可解决此类问题．