Question

15．如图所示，在光滑水平面的右侧连接一个相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其大小为B═0.5T，假设其范围无限大．质量为m=0.1kg的金属黑球静止在水平面的b点，有同种材料制成的白球，其质量与体积与黑球相同，白球以速度v₀=10m/s的水平速度射向黑球并发生弹性碰撞，碰后的黑球恰好在cd右侧区域内做匀速圆周运动，已知白球所带电荷量为q=1×10^-2C，取g=10m/s²，求：
（1）碰后黑球的速度；
（2）匀强电场的电场强度；
（3）黑球做匀速圆周运动的时间．

Answer 1

分析 （1）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后黑球的速度．
（2）黑球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，由平衡条件可以求出电场强度．
（3）根据周期公式求出黑球做圆周运动的时间．

解答 解：（1）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律可得：mv₀=mv_白+mv_黑，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_白²+$\frac{1}{2}$mv_黑²，
代入数据解得：v_白=0m/s，v_黑=10m/s；
（2）黑球在磁场中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，
由平衡条件得：mg=qE，解得：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.1×10}{1×1{0}^{-2}}$=100N/C；
（3）黑球做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×0.1}{1×1{0}^{-2}×0.5}$=40πs，
黑球在磁场中转过半个圆周，黑球的运动时间：t=$\frac{1}{2}$T=20πs；
答：（1）碰后黑球的速度为10m/s；
（2）匀强电场的电场强度为100N/C；
（3）黑球做匀速圆周运动的时间为20πs．

点评 本题考查了求速度、电场强度、球的运动时间问题，分析清楚球的运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、平衡条件、周期公式即可正确解题．