Question

19．如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°．A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C为左侧附有胶泥的竖直薄板（质量均不计），D是两端分别水平连接B和C的轻质弹簧．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距底端L=1m处由静止下滑，求：（g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小；
（2）滑块A与C接触粘在一起后，A、B和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）应用平衡条件与动能定理可以求出到达斜面底端的速度．
（2）

解答 解：（1）设μ为滑块与斜面间的动摩擦因数、v₁为滑块A到达斜面底端时的速度．
当施加恒力F时，滑块A沿斜面匀速下滑，有：
μ（F+mgcosα）=mgsinα，
未施加恒力F时，滑块A将沿斜面加速下滑，由动能定理有：
（mgsinα-μmgcosα）L=$\frac{1}{2}$mv₁²，
上二式联立解得：
v₁=2m/s；
（2）当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧的弹性势能最大，为E_pm，
A、B系统动力守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有：mv₁=2mv，
由能量守恒定律解得：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
由上二式解得 E_pm=1J；
答：（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小为2m/s；
（2）滑块A与C接触粘在一起后，A、B和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能为1J．

点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚物体运动过程，应用平衡条件、动能定理、动力守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．