Question

9．质量都为m的两个小球，分别系在长为L的细杆和细绳上，杆和绳的另一端固定，都可绕其固定端在竖直面内做圆周运动．若要使两小球都恰能通过最高点在竖直面内作圆周运动，则这两个小球在到达最低点时小球对细杆和细绳的弹力大小之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 2：3
• C． 4：5
• D． 5：6

Answer 1

分析 在最高点，绳子对小球只能有拉力，拉力最小为零．杆对小球可能有拉力，也可能有支持力，最小速度为零．
首先根据过最高点的条件求出在最高点的速度，再根据动能定理求出最低点的速度大小，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．

解答 解：对于绳系的小球，恰好通过最高点时，绳子拉力为零，由重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
最小速度为：
v=$\sqrt{gL}$
设达到最低点的速度为v₁，则：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得拉力：F₁=6mg
对于杆子拴的小球，由于杆能支撑小球，所以它通过最高点的最小速度为0．
设达到最低点的速度为v₂，则：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低点拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
${F}_{2}-mg=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，
解得拉力：F₂=5mg
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{5}{6}$．选项D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的基本运用，解答的关键搞清向心力的来源，知道绳子与轻杆的区别，运用牛顿运动定律和向心力知道研究最高点的临界速度．