Question

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r₁和r₂．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．则岩石颗粒A和B的线速度之比为    ；岩石颗粒A和B的周期之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）研究岩石颗粒绕土星做圆周运动，由万有引力提供向心力列出等式表示出线速度，再根据已知量进行比较；
（2）研究岩石颗粒绕土星做圆周运动，由万有引力提供向心力列出等式表示出周期，再根据已知量进行比较；
解答：解：（1）设土星质量为M，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
=
v=
两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r₁和r₂．
所以岩石颗粒A和B的线速度之比为
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
=m
T=2π
岩石颗粒A和B的周期之比为
故答案为：，
点评：本题是万有引力定律得简单应用问题，可列出表达式直接对比求解．