Question

2．如图所示，AC是半径为R的圆的一条直径，AC沿竖直方向，B为圆周上一点，已知∠CAB=45°，将一带电量为+q、质量为m的小球从C点以一定的初速度水平向左抛出，刚好通过B点．如果在空间加一与圆周平面平行的匀强电场，将该小球从A点以大小相同的初速度抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，小球到达B点时机械能最大．且此时动能为初动能的五倍，重力加速度大小为g．不计空气阻力．求电场强度的大小和方向．

Answer 1

分析 从C水平向左抛出做平抛运动落在B点，根据分运动公式列式求解初速度；加上电场后，小球到达B点时动能最大，说明运动到B点时电势能减小最大，故电场力水平向左，根据动能定理列式．

解答 解：开始时小球做平抛运动，根据分运动公式，水平方向：R=v₀t，
竖直方向：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
联立解得：v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
小球在匀强电场中抛出时，从A点运动到B点，电场力做功为qU_AB=△E，因为到达B点时的小球的机械能最大，说明电场力做功最多，所以U_AB最大，即在圆周上找不到与B电势相等的点．且由A到B电场力对小球做正功；过B点作切线DF，则该切线DF为等势线；根据电场线与等势面垂直，可知，电场线垂直于AC向左，场强方向如图所示：
即电场方向与AC间的夹角θ为90°；有A到B的过程中，根据动能定理，有：
qER-mgR=5（$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$）-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{2mg}{q}$
答：电场强度的大小为$\frac{2mg}{q}$，方向水平向左．

点评 本题关键要理解电场力做功与动能变化的关系，要明确电场力做功公式W=qEd中d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．
该题更应注意对隐含条件的挖掘：
一个物理问题提出来，必然要对这个问题所涉及的现象或变化过程进行描述，在这些物理过程中就包含了我们解题时所需的条件．仔细阅读，深刻领会每一个过程所描述的含义，找出其中的联系，是获得解题条件的关键．该题中的“小球会经过圆周上不同的点，小球到达B点时机械能最大”，这点隐含了在到达圆周上的所有点中，到达B的过程中，电场力做功最多．知道了这一点，就能准确的判断出电场的方向了．