Question

8．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是重力的$\frac{3}{4}$倍．将珠子从环上的最低点A静止释放（重力加速度为g），则：
（1）珠子所能获得的最大动能是多少？
（2）珠子对环的最大压力是多少？

Answer 1

分析 1、带电的珠子受到重力和电场力的共同的作用，在空间中存在一点，该点能够使珠子静止下来，这一点就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大动能的点．对该点的珠子进行受力分析，求出该点的位置，然后使用动能定理求出珠子的最大动能．
2、珠子在平衡位置即最低点处受到的压力最大，根据合力提供向心力，列式计算压力．

解答 解：（1）因qE=$\frac{3}{4}$mg，所以qE、mg的合力F_合与竖直方向夹角tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$，即θ=37°，则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如图所示，B点动能最大．由动能定理得：
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E_k，解得B点动能即最大动能为E_k=$\frac{1}{4}$ mgr．
（2）设珠子在B点受圆环弹力为F_N，

有F_N-F_合=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
即F_N=F_合+m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（qE）_{\;}^{2}}$+$\frac{1}{2}$mg=$\frac{7}{4}$mg 
由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力也为$\frac{7}{4}$mg．
答：（1）珠子所能获得的最大动能是$\frac{1}{4}mgr$
（2）珠子对环的最大压力是$\frac{7}{4}mg$

点评 该题属于重力与电场力的复合场问题，解决问题的关键是找到带电体的等效平衡位置．