Question

1．如图所示，导体杆的质量为m=0.1kg，电阻为R₂=2.5Ω，放置在与水平面夹角为θ=37°的倾斜导轨上，导轨间距为l=0.2m，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=10T，图中电源电动势为E=3V，内阻为r=0.5Ω，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）若导轨光滑，开关S闭合后导体杆静止在导轨上，滑动变阻器R₁的接入电路的阻值应为多少？
（2）若导体杆与导轨间动摩擦因数为μ=$\frac{1}{3}$，开关S闭合后导体杆静止在导轨上，求滑动变阻器R₁接入电路的阻值范围？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）由闭合电路欧姆定律可以求出电路电流，导体杆静止处于平衡状态，应用平衡条件可以求出电阻阻值．
（2）应用平衡条件求出电阻的最大值与最小值，然后确定滑动变阻器阻值范围．

解答 解：（1）电路电流：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$，导体杆静止处于平衡状态，由平衡条件得：
BILcos37°=mgsin37°
解得：R₁=5Ω；
（2）电路电流为：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$，
当R₁较大时导体杆受到的摩擦力平行与轨道向上，当R₁较小时导体杆受到的摩擦力平行与轨道向下，当R₁最大时，摩擦力平行与轨道向上，由平衡条件得：
平行轨道方向上有：BILcos37°+f=mgsin37°，
垂直轨道方向上有：N=BILsin37°+mgcos37°，
滑动摩擦力为：f=μN
解得：R₁=15Ω；
当R₁最小时，摩擦力平行与轨道向下，由平衡条件得：
平行轨道方向：BILcos37°=f+mgsin37°，
垂直轨道方向：N=BILsin37°+mgcos37°，
滑动摩擦力：f=μN
解得：R₁=$\frac{15}{13}$Ω；
综上所述，滑动变阻器R₁的阻值范围是：$\frac{15}{13}$Ω≤R₁≤15Ω；
答：（1）滑动变阻器R₁的接入电路的阻值应为5Ω；
（2）滑动变阻器R₁接入电路的阻值范围是：$\frac{15}{13}$Ω≤R₁≤15Ω．

点评 本题是一道电学与力学相结合的综合题，是通电导体在磁场中平衡问题，分析清楚导体杆的受力情况是解题的前提与关键；分析受力时，要抓住：当导体棒刚要滑动时静摩擦力达到最大值这个临界条件．